Условие задачи:
Воздух в открытом сосуде нагревают от 10 до 600° C и затем, герметически закрыв сосуд, охлаждают до первоначальной температуры. Найти плотность воздуха в сосуде после охлаждения, если атмосферное давление 100 кПа.
Задача №4.2.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=10^\circ\) C, \(t_2=600^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(\rho-?\)
Решение задачи:
В процессе охлаждения масса \(m\) и объем газа \(V\) не будут меняться (так как сосуд закроют), поэтому искомая плотность газа после охлаждения \(\rho\) равна плотности газа при температуре \(t_2\).
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха при температуре \(t_2\):
\[pV = \frac{m}{M}R{T_2}\]
Поделим обе части уравнения на объем \(V\):
\[p = \frac{m}{{MV}}R{T_2}\]
Отношение массы газа \(m\) к объему \(V\) равно плотности газа \(\rho\), поэтому:
\[p = \frac{\rho }{M}R{T_2}\]
В итоге получим:
\[\rho = \frac{{pM}}{{R{T_2}}}\]
Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) — 8,31 Дж/(моль·К). Переведем температуру из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:
\[600^\circ\;C = 873\;К\]
Посчитаем ответ:
\[\rho = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 873}} = 0,4\;кг/м^3\]
Ответ: 0,4 кг/м3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.38 При температуре 727 C газ занимает объем 8 л и производит давление 200 кПа на стенки
4.2.40 До какой температуры нагрели колбу, содержащую воздух, если давление воздуха в ней
4.2.41 Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытании взорвался при температуре 630 К. Какое
![](/mark_r_img.png)
Давление внутри сосуда, будет отличаться от давления атмосферного. Ведь по закону Шарля, при изменении температуры, пропорционально изменяется давление.Тогда как мы можем использовать атмосферное давление, вместо внутреннего ?
Легко и просто. После нагревания сосуд герметично закрывают, далее его будут охлаждать (причём изохорно). Задайтесь вопросом — будет ли изменяться масса газа и его объема при охлаждении? Очевидно, что нет. Поэтому и плотность газа не меняется, а значит достаточно найти плотность газа при температуре t2 и давлении p.
Если у Вас ещё не получается делать таких логических рассуждений, решайте через закон Шарля, получите тот же самый ответ.
Спасибо