Условие задачи:
Воздух в сосуде объемом 5 л находится при температуре 27° C под давлением 2 МПа. Какую массу воздуха надо выпустить из сосуда, чтобы давление в нём упало до 1 МПа?
Задача №4.2.59 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=5\) л, \(t=27^\circ\) C, \(p_1=2\) МПа, \(p_2=1\) МПа, \(\Delta m-?\)
Решение задачи:
Пусть \(m\) — начальная масса воздуха в сосуде, а \(\Delta m\) — масса выпущенной из сосуда части воздуха. Температуру газа в процессе будет считать постоянной. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния воздуха:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{m}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2}V = \frac{{m — \Delta m}}{M}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим такое равенство:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{m — \Delta m}}{m}\]
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 1 — \frac{{\Delta m}}{m}\]
\[\frac{{\Delta m}}{m} = 1 — \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\]
\[\Delta m = m\left( {1 — \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right) \;\;\;\;(2)\]
Неизвестную начальную массу воздуха в сосуде \(m\) найдём из уравнения (1):
\[m = \frac{{{p_1}VM}}{{RT}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (2) — так мы получим решение задачи в общем виде:
\[\Delta m = \frac{{{p_1}VM}}{{RT}}\left( {1 — \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right)\]
Перед подстановкой численных значений величин в формулу некоторые из них (объем \(V\) и температуру \(t\)) нужно перевести в систему СИ:
\[5\;л = 0,005\;м^3\]
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
Произведём вычисления:
\[\Delta m = \frac{{2 \cdot {{10}^6} \cdot 0,005 \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 300}}\left( {1 — \frac{{1 \cdot {{10}^6}}}{{2 \cdot {{10}^6}}}} \right) = 0,058\;кг = 58\;г\]
Ответ: 58 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.58 Какова минимальная разница в массе воздуха зимой и летом при нормальном атмосферном
4.2.60 Некоторая масса водорода находится при температуре 200 К и давлении 0,4 кПа. Газ
4.2.61 Перед проведением газосварочных работ манометр баллона с кислородом показывал
![](/mark_r_img.png)