Условие задачи:
Воздушный шар имеет легкорастяжимую теплоизолированную оболочку массой 130 кг, которая была заполнена 65 кг воздуха при атмосферных давлении и температуре. На сколько градусов нужно нагреть воздух внутри шара, чтобы он взлетел? Температура окружающей среды 0° C.
Задача №4.2.78 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_{об}=130\) кг, \(m=65\) кг, \(t_0=0^\circ\) C, \(\Delta T-?\)
Решение задачи:
Шар взлетит, когда сила Архимеда станет равной силе тяжести, т.е выполнится условие плавания тел:
\[{F_А} = \left( {{m_{об}} + m} \right)g\]
Выталкивающая сила \(F_А\) равна произведению плотности окружающего воздуха \(\rho\), ускорения свободного падения \(g\) и объема воздушного шара \(V\).
\[{F_А} = \rho gV\]
Поэтому:
\[\rho gV = \left( {{m_{об}} + m} \right)g\]
\[\rho V = {m_{об}} + m\;\;\;\;(1)\]
Теперь запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для окружающего воздуха и воздуха внутри шара. Давление воздуха внутри шара равно давлению окружающего воздуха, т.е. атмосферному давлению \(p_0\), так как оболочка шара является легкорастяжимой.
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0}{V_1} = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_0} \;\;\;\;(2)\hfill \\
{p_0}V = \frac{m}{M}R\left( {{T_0} + \Delta T} \right) \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Обе части уравнения (2) разделим на некоторый объем \(V_1\). Учитывая, что отношение массы \(m_1\) к объему \(V_1\) равно плотности окружающего воздуха \(\rho\), получим:
\[{p_0} = \frac{\rho }{M}R{T_0}\]
Выразим плотность окружающего воздуха \(\rho\):
\[\rho = \frac{{{p_0}M}}{{R{T_0}}}\]
Из уравнения (3) выразим объем шара \(V\):
\[V = \frac{{mR\left( {{T_0} + \Delta T} \right)}}{{{p_0}M}}\]
Полученные выражения для плотности \(\rho\) и объема шара \(V\) подставим в формулу (1):
\[\frac{{{p_0}M}}{{R{T_0}}} \cdot \frac{{mR\left( {{T_0} + \Delta T} \right)}}{{{p_0}M}} = {m_{об}} + m\]
\[\frac{{m\left( {{T_0} + \Delta T} \right)}}{{{T_0}}} = {m_{об}} + m\]
\[m\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_0}}}} \right) = {m_{об}} + m\]
\[m + m\frac{{\Delta T}}{{{T_0}}} = {m_{об}} + m\]
\[m\frac{{\Delta T}}{{{T_0}}} = {m_{об}}\]
\[\Delta T = {T_0}\frac{{{m_{об}}}}{m}\]
Переведем температуру в систему СИ:
\[0^\circ\;C = 273\;К\]
Посчитаем ответ:
\[\Delta T = 273\frac{{130}}{{65}} = 546\;К = 546^\circ\;C \]
Помните, что изменение температуры выражается одним и тем же числом, что в шкале Кельвина, что в шкале Цельсия!
Ответ: 546° C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.77 Насос захватывает при каждом качании 1 л воздуха при нормальных условиях и нагнетает
4.2.79 В некотором процессе давление и объем идеального газа связаны соотношением
4.2.80 Какой радиус должен иметь наполненный гелием воздушный шар, чтобы он мог подняться
![](/mark_r_img.png)
Неправильно перевели из Кельвин в градусы
Всё правильно, об этом даже есть комментарий в самом решении.![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)
Могу объяснить на простом примере. У Вас есть вода при 0° С (273 К). Вы нагреваете её до 100° С (373 К). Очевидно, что изменение температуры равно 100° С (100 К). Изменение температуры (!) одинаково и в шкале Цельсия, и в шкале Кельвина.
Да точно, спасибо!!
Почему молярная масса окружающей среды и молярная масса газа одинаковая?
Потому что согласно условию шар заполнен воздухом, то есть и внутри, и снаружи шара — атмосферный воздух.
Я нашёл ошибку, 273*130/65=546, а не 576
Верно, у меня опечатка, само за сообщение!