Решение: На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 5 кг. В брусок попадает

Условие задачи:

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 5 кг. В брусок попадает пуля массой 9 г, после чего он проходит по столу расстояние 25 см и останавливается. Коэффициент трения 0,25. Найти скорость пули.

Задача №2.10.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(M=5\) кг, \(m=9\) г, \(S=25\) см, \(\mu=0,25\), \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Поскольку в этой задаче мы имеем дело с абсолютно неупругим ударом, то запишем закон сохранения импульса в проекции на ось \(x\):

\[m{\upsilon _0} = \left( {m + M} \right)u\]

Выразим из полученного равенства скорость пули \(\upsilon_0\):

\[{\upsilon _0} = \frac{{\left( {m + M} \right)u}}{m}\;\;\;\;(1)\]

Брусок с пулей внутри, имея после удара скорость \(u\), пройдет до остановки расстояние \(S\). Применим такую формулу из кинематики:

\[0 — {u^2} = — 2aS\]

\[u = \sqrt {2aS} \;\;\;\;(2)\]

Как видно, нам необходимо узнать ускорение — это можно сделать с помощью второго закона Ньютона, записанного в проекции на ось \(x\). На рассматриваемое тело действует только сила трения скольжения, поэтому:

\[ — {F_{тр}} = — \left( {M + m} \right)a\]

\[{F_{тр}} = \left( {M + m} \right)a\]

Саму силу трения скольжения определим по формуле:

\[{F_{тр}} = \mu N = \mu \left( {M + m} \right)g\]

Приравнивая две последние приведенные формулы, получим:

\[\left( {M + m} \right)a = \mu \left( {M + m} \right)g\]

\[a = \mu g\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), а полученное в (1):

\[{\upsilon _0} = \frac{{\left( {m + M} \right)}}{m}\sqrt {2\mu gS} \]

Задача решена в общем виде. Перед тем как подставлять числа в формулу, переведем некоторые из них в систему СИ:

\[9\; г = \frac{9}{{1000}}\; кг = 0,009\; кг\]

\[25\; см = \frac{{25}}{{100}}\; м = 0,25\; м\]