Условие задачи:

На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 32 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 4 раза?

Задача №10.5.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=32\) см, \(\Gamma=4\), \(d-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Выпуклая линза в воздухе является собирающей линзой. Собирающая линза дает действительное изображение предмета, если предмета расположен левее переднего фокуса линзы, то есть \({d} > {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):

\[\Gamma = \frac{f}{d}\]

Тогда:

\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{\Gamma d}}\]

\[\frac{1}{F} = \frac{{\Gamma + 1}}{{\Gamma d}}\]

Перемножим «крест-накрест», тогда:

\[F\left( {\Gamma + 1} \right) = \Gamma d\]

Откуда получим такую окончательную формулу:

\[d = \frac{{F\left( {\Gamma + 1} \right)}}{\Gamma }\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[d = \frac{{0,32 \cdot \left( {4 + 1} \right)}}{4} = 0,4\;м = 40\;см\]

Ответ: 40 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.5 Собирающая линза дает прямое изображение предмета с увеличением ?=2
10.5.7 Линза дает увеличение предмета в три раза, если предмет находится на расстоянии 10 см
10.5.8 Предмет помещен на расстоянии 25 см перед передним фокусом собирающей линзы

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: