Решение: На некотором отрезке пути скорость тела увеличилась с 12 см/с до 16 см/с

Условие задачи:

На некотором отрезке пути скорость тела увеличилась с 12 см/с до 16 см/с. Зная, что движение равноускоренное, определить, на сколько возрастет скорость тела, после того как будет пройден следующий участок такой же длины.

Задача №1.3.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=12\) см/с, \(\upsilon_1=16\) см/с, \(S_1=S_2\), \(\Delta \upsilon-?\)

Решение задачи:

Так как в условии задачи не дано времени, то запишем следующую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2 = 2a{S_1} \hfill \\
\upsilon _2^2 — \upsilon _1^2 = 2a{S_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию задачи \(S_1=S_2\), значит правые части уравнений системы равны, а значит равны и левые.

\[\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2 = \upsilon _2^2 — \upsilon _1^2\]

\[\upsilon _2^2 = 2\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2\]

\[{\upsilon _2} = \sqrt {2\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2} \]

Отлично, мы определили в общем виде скорость тела в конце второго участка. Чтобы узнать на сколько увеличилась скорость, запишем выражение:

\[\Delta \upsilon = {\upsilon _2} — {\upsilon _1}\]

В итоге:

\[\Delta \upsilon = \sqrt {2\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2} — {\upsilon _1}\]

Сосчитаем ответ, подставив численные данные задачи. При этом не стоит забывать перевести их в систему СИ, хотя в данном случае этого можно было и не делать, и мы получили бы ответ в см/с.

\[12\; см/с = \frac{{12}}{{100 \cdot 1}}\; м/с = 0,12\; м/с\]

\[16\; см/с = \frac{{16}}{{100 \cdot 1}}\; м/с = 0,16\; м/с\]

\[\Delta \upsilon = \sqrt {2 \cdot {{0,16}^2} — {{0,12}^2}} — 0,16 = 0,032\; м/с = 0,115\; км/ч\]