Условие задачи:

На расстоянии 25 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой 5 дптр, расположен предмет высотой 2 см. Найти высоту изображения.

Задача №10.5.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$d=25$ см, $D=5$ дптр, $h=2$ см, $H-?$

Решение задачи:

Двояковыпуклая линза в воздухе является собирающей линзой. Для построения изображения предмета необходимо вычислить фокусное расстояние линзы $F$ по формуле:

$$F = \frac{1}{D}$$

$$F = \frac{1}{5} = 0,2\;м = 20\;см$$

Теперь мы знаем как расположен предмет относительно переднего фокуса линзы (${d} > {F}$).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным ($\Gamma > 1$).

Запишем формулу тонкой линзы:

$$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $D$ — оптическая сила линзы, она положительная, поскольку линза — собирающая, $d$ — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), $f$ — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы $\Gamma$):

$$\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

Тогда искомую высоту изображения будем искать по формуле:

$$H = f\frac{h}{d}\;\;\;\;(2)$$

Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до изображения $f$:

$$\frac{1}{f} = D — \frac{1}{d}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{{Dd — 1}}{d}$$

$$f = \frac{d}{{Dd — 1}}\;\;\;\;(3)$$

Подставим выражение (3) в формулу (2):

$$H = \frac{d}{{Dd — 1}} \cdot \frac{h}{d}$$

$$H = \frac{h}{{Dd — 1}}$$

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

$$H = \frac{{0,02}}{{5 \cdot 0,25 — 1}} = 0,08\;м = 8\;см$$

Ответ: 8 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.1 Найти оптическую силу собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного
10.5.3 Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение
10.5.4 На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится