Условие задачи:

Нагретый алюминиевый куб положили на лёд, и он полностью погрузился в лёд. До какой температуры был нагрет куб? Температура льда 0 °C, потерями тепла пренебречь.

Задача №5.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_п=0^\circ\) C, \(t-?\)

Решение задачи:

Если куб полностью погрузился в лёд, то при теплообмене он растопил лёд объемом, равным собственному объему. При этом минимум начальной температуры куба соответствует случаю, когда теплообмен сразу же прекратится, как только будет растоплен лёд нужного объема (то есть температура куба станет равной температуре плавления льда, как только полностью куб погрузится в лёд).

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

В этом равенстве \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда некоторой массы \(m_1\), \(Q_2\) — количество теплоты, выделяющееся при охлаждении алюминиевого куба некоторой массы \(m_2\) от температуры \(t\) до температуры плавления льда \(t_п\). Поэтому:

\[\lambda {m_1} = c{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость алюминия \(c\) равна 880 Дж/(кг·°C).

Распишем массы через плотности соответствующих веществ и их объемы (а они равны, как сказано выше):

\[\lambda {\rho _1}V = c{\rho _2}V\left( {t — {t_п}} \right)\]

Плотность льда \(\rho_1\) равна 900 кг/м³, плотность алюминия \(\rho_2\) равна 2700 кг/м³.

\[\lambda {\rho _1} = c{\rho _2}\left( {t — {t_п}} \right)\]

Откуда искомая температура \(t\) равна:

\[t = \frac{{\lambda {\rho _1}}}{{c{\rho _2}}} + {t_п}\]

Численный ответ задачи равен:

\[t = \frac{{330 \cdot {{10}^3} \cdot 900}}{{880 \cdot 2700}} + 0 = 125^\circ\;C  = 398\;К\]

Ответ: 398 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.10 При охлаждении 40 кг жидкого олова, взятого при температуре плавления 505 К
5.2.12 Водяной пар массой 200 кг при температуре 100 C пропустили через воду при температуре
5.2.13 Комок мокрого снега массой 0,3 кг поместили в 1,2 л воды при температуре 21 C. После того