Условие задачи:

Найти число молекул воздуха в комнате, имеющей объем 8x5x4 м³, при температуре 10° C и давлении 100 кПа.

Задача №4.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=8\) м, \(b=5\) м, \(c=4\) м, \(t=10^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(N-?\)

Решение задачи:

Сразу отметим, что молекул воздуха не существует, так как воздух — это смесь газов (азота, кислорода, углекислого газа и других). В этой задаче воздух рассматривается как однородный газ (то есть состоящий из одинаковых молекул), что верно лишь в качестве модели, но в действительности это не так.

Запишем формулу связи давления идеального газа \(p\) с концентрацией молекул \(n\) и температурой \(T\) (она выводится в молекулярно-кинетической теории):

\[p = nkT\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(k\) — постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Концентрацию молекул \(n\) можно найти по следующей формуле:

\[n = \frac{N}{V}\]

В этой формуле \(N\) — число молекул, \(V\) — объем газа. Полученное выражение для нахождения концентрации подставим в формулу (1), тогда получим:

\[p = \frac{N}{V}kT\]

Откуда число молекул \(N\) равно:

\[N = \frac{{pV}}{{kT}}\]

Объем комнаты легко найти по следующей формуле:

\[V = abc\]

В итоге получим:

\[N = \frac{{pabc}}{{kT}}\]

Переведем температуру в Кельвины и посчитаем ответ к задаче:

\[10^\circ\;C  = 283\;К\]

\[N = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4}}{{1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 283}} = 4,097 \cdot {10^{27}}\]

Число молекул в физике является безразмерной величиной.

Ответ: 4,097·10²⁷.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.21 Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 C занимает объем 1600 см3
4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура