Условие задачи:
Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой 10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС 3 В.
Задача №8.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
ν=10 об/с, Eimax=3 В, Φmax−?
Решение задачи:
Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):
Ei=—Φ′(t)(1)
Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:
Φ=BScosα(2)
В этой формуле B — индукция магнитного поля, S — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, α — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.
Учитывая, что произведение индукции магнитного поля B на площадь поверхности S дают максимальный магнитный поток Φmax, то формулу (2) можно записать в следующем виде:
Φ=Φmaxcosα(3)
Прямоугольная рамка вращается в магнитном поле, то есть угол α меняется со временем. Чтобы формула (3) стала выглядеть как функция изменения магнитного потока от времени, нужно представить угол α в следующем виде:
α=ωt+α0
Здесь α0 — некоторый начальный угол (также называют начальной фазой), а ω — угловая скорость вращения рамки, которую можно определить через известную частоту ν по формуле:
ω=2πν
Учитывая всё написанное, формула (3) примет вид:
Φ=Φmaxcos(2πνt+α0)
Это выражение подставим в формулу (1):
Ei=—(Φmaxcos(2πνt+α0))′
Теперь нужно взять производную, тогда мы получим:
Ei=Φmax⋅2πν⋅sin(2πνt+α0)
Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:
Eimax=Φmax⋅2πν
Откуда искомый максимальный магнитный поток Φmax равен:
Φmax=Eimax2πν
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ (об/с и Гц — это одно и то же):
Φmax=32⋅3,14⋅10=0,0478Вб=47,8мВб
Ответ: 47,8 мВб.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.3.3 Определить силу тока, протекающего по плоскому контуру площадью 5 см2, находящемуся
8.3.5 Определить индуктивность катушки, в которой возникает поток 0,12 Вб при силе тока
8.3.6 Полоску площадью 200 см2, расположенную под углом 60 к направлению однородного
