Processing math: 100%

Условие задачи:

Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой 10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС 3 В.

Задача №8.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

ν=10 об/с, Eimax=3 В, Φmax?

Решение задачи:

Схема к решению задачи Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

Ei=Φ(t)(1)

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

Φ=BScosα(2)

В этой формуле B — индукция магнитного поля, S — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, α — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Учитывая, что произведение индукции магнитного поля B на площадь поверхности S дают максимальный магнитный поток Φmax, то формулу (2) можно записать в следующем виде:

Φ=Φmaxcosα(3)

Прямоугольная рамка вращается в магнитном поле, то есть угол α меняется со временем. Чтобы формула (3) стала выглядеть как функция изменения магнитного потока от времени, нужно представить угол α в следующем виде:

α=ωt+α0

Здесь α0 — некоторый начальный угол (также называют начальной фазой), а ω — угловая скорость вращения рамки, которую можно определить через известную частоту ν по формуле:

ω=2πν

Учитывая всё написанное, формула (3) примет вид:

Φ=Φmaxcos(2πνt+α0)

Это выражение подставим в формулу (1):

Ei=(Φmaxcos(2πνt+α0))

Теперь нужно взять производную, тогда мы получим:

Ei=Φmax2πνsin(2πνt+α0)

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

Eimax=Φmax2πν

Откуда искомый максимальный магнитный поток Φmax равен:

Φmax=Eimax2πν

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ (об/с и Гц — это одно и то же):

Φmax=323,1410=0,0478Вб=47,8мВб

Ответ: 47,8 мВб.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.3.3 Определить силу тока, протекающего по плоскому контуру площадью 5 см2, находящемуся
8.3.5 Определить индуктивность катушки, в которой возникает поток 0,12 Вб при силе тока
8.3.6 Полоску площадью 200 см2, расположенную под углом 60 к направлению однородного

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.67 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: