Условие задачи:

Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой 10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС 3 В.

Задача №8.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=10$ об/с, $\rm E_{imax}=3$ В, $\Phi_{\max}-?$

Решение задачи:

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

$${\rm E_i} = — \Phi ^\prime \left( t \right)\;\;\;\;(1)$$

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

$$\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $B$ — индукция магнитного поля, $S$ — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, $\alpha$ — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Учитывая, что произведение индукции магнитного поля $B$ на площадь поверхности $S$ дают максимальный магнитный поток $\Phi_{\max}$, то формулу (2) можно записать в следующем виде:

$$\Phi = {\Phi _{\max }}\cos \alpha \;\;\;\;(3)$$

Прямоугольная рамка вращается в магнитном поле, то есть угол $\alpha$ меняется со временем. Чтобы формула (3) стала выглядеть как функция изменения магнитного потока от времени, нужно представить угол $\alpha$ в следующем виде:

$$\alpha = \omega t + {\alpha _0}$$

Здесь $\alpha_0$ — некоторый начальный угол (также называют начальной фазой), а $\omega$ — угловая скорость вращения рамки, которую можно определить через известную частоту $\nu$ по формуле:

$$\omega = 2\pi \nu$$

Учитывая всё написанное, формула (3) примет вид:

$$\Phi = {\Phi _{\max }}\cos \left( {2\pi \nu t + {\alpha _0}} \right)$$

Это выражение подставим в формулу (1):

$${\rm E_i} = — {\left( {{\Phi _{\max }}\cos \left( {2\pi \nu t + {\alpha _0}} \right)} \right)^\prime }$$

Теперь нужно взять производную, тогда мы получим:

$${\rm E_i} = {\Phi _{\max }} \cdot 2\pi \nu \cdot \sin \left( {2\pi \nu t + {\alpha _0}} \right)$$

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

$${{\rm E}_{imax}} = {\Phi _{\max }} \cdot 2\pi \nu$$

Откуда искомый максимальный магнитный поток $\Phi_{\max}$ равен:

$${\Phi _{\max }} = \frac{{{{\rm E}_{imax} }}}{{2\pi \nu }}$$

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ (об/с и Гц — это одно и то же):

$${\Phi _{\max }} = \frac{3}{{2 \cdot 3,14 \cdot 10}} = 0,0478\;Вб = 47,8\;мВб$$

Ответ: 47,8 мВб.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.3.3 Определить силу тока, протекающего по плоскому контуру площадью 5 см2, находящемуся
8.3.5 Определить индуктивность катушки, в которой возникает поток 0,12 Вб при силе тока
8.3.6 Полоску площадью 200 см2, расположенную под углом 60 к направлению однородного