icodepro.ruУсловие задачи:
Найти массу алюминиевого провода, из которого изготовлена линия электропередачи длиной 500 м, если при токе 15 А на концах линии возникает разность потенциалов 10 В.
Задача №7.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=500\) м, \(I=15\) А, \(U=10\) В, \(m-?\)
Решение задачи:
Поскольку провод имеет форму цилиндра (то есть его объем можно находить по формуле \(V=SL\), где \(S\) — площадь поперечного сечения провода, а \(L\) — его длина), то его массу будем определять так:
\[m = \rho SL\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(\rho\) — это плотность алюминия, равная 2700 кг/м3.
Нам неизвестна площадь поперечного сечения провода \(S\). Чтобы ее найти, сначала вспомним закон Ома для участка цепи:
\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(2)\]
Сопротивление алюминиевого провода (удельное электрическое сопротивление алюминия \(\rho_{эл}\) равно 28 нОм·м) длиной \(L\) и сечением \(S\) определяют по формуле:
\[R = {\rho _{эл}}\frac{L}{S}\;\;\;\;(3)\]
Подставим (3) в (2), тогда:
\[I = \frac{{US}}{{{\rho _{эл}}L}}\]
Из этого равенства выразим площадь сечения \(S\):
\[S = \frac{{I{\rho _{эл}}L}}{U}\]
Полученное выражение подставим в (1), так мы получим решение задач в общем виде:
\[m = \frac{{{\rho _{эл}}\rho I{L^2}}}{U}\]
Считаем ответ:
\[m = \frac{{28 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 2700 \cdot 15 \cdot {{500}^2}}}{{10}} = 28,35\;кг\]
Ответ: 28,35 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.13 Определить падение напряжения в линии электропередачи длиной 500 м при токе
7.1.15 Вольтметр показывает 6 В. Найти напряжение на концах участка цепи, состоящей
7.1.16 На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого
Для решения задачи воспользуемся формулой для сопротивления провода: R = ? * l / S, где ? — удельное сопротивление материала провода (для алюминия равно примерно 2,65·10^-8 Ом•м), l — длина провода (в метрах), S — площадь поперечного сечения провода.
Сопротивление линии электропередачи можно найти по закону Ома: U = I*R, где U — разность потенциалов на концах линии электропередачи, I — сила тока.
Подставляем известные значения и находим сопротивление линии: 10 В = 15 А * R, R = 10 В / 15 А = 0,67 Ом.
Теперь можно найти площадь поперечного сечения провода: S = ? * l / R = 2,65·10^-8 Ом•м * 500 м / 0,67 Ом ? 1,97·10^-4 м^2.
Для нахождения массы провода воспользуемся формулой: m = ? * V, где V — объем провода, который можно найти умножением площади поперечного сечения провода на его длину: V = S * l = 1,97·10^-4 м^2 * 500 м = 0,098 м^3.
Подставляем найденные значения и находим массу провода: m = ? * V = 2,65·10^-8 Ом•м * 0,098 м^3 ? 2,6·10^3 кг.
Ответ: масса алюминиевого провода, из которого изготовлена линия электропередачи длиной 500 м, при токе 15 А и разности потенциалов на концах 10 В, составляет около 2,6 тонн.
почему два удельных электрических сопротивления?
Нет, \(\rho\) — это плотность алюминия, а \(\rho_{эл}\) — удельное электрическое сопротивление алюминия.
В задачнике ответ 0,1134 тонн…
Автор задачи не указал количество проводов в линии электропередачи, вероятно он подразумевает, что их там более одного (например, два), тогда ответ может получится и 0,1134 т.