Решение: Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м совершает 100 полных

Условие задачи:

Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м совершает 100 полных колебаний за 1 мин 20 с.

Задача №9.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(k=250\) Н/м, \(N=100\), \(t=1\;мин\;20\;с\), \(m-?\)

Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:

\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).

Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]

Откуда масса колеблющегося груза \(m\) равна:

\[m = \frac{{k{t^2}}}{{4{\pi ^2}{N^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[m = \frac{{250 \cdot {{80}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{100}^2}}} = 4,06\;кг = 4060\;г\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.