Условие задачи:

Напряжение на батарее из двух последовательно включенных конденсаторов электроемкостью 20 и 30 мкФ равно 1 кВ. Чему равна разность напряжений на первом и втором конденсаторе?

Задача №6.4.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=20\) мкФ, \(C_2=30\) мкФ, \(U=1\) кВ, \(\Delta U-?\)

Решение задачи:

Для начала запишем формулу электроемкости:

\[C = \frac{q}{U}\]

Выразим из этой формулы заряд \(q\):

\[q = CU\;\;\;\;(1)\]

Пусть \(U_1\) — напряжение между обкладками первого конденсатора, а \(U_2\) — напряжение между обкладками второго. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), мы можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} \hfill \\
U = {U_1} + {U_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из верхнего равенства системы выразим напряжение \(U_2\):

\[{U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

\[U = {U_1} + {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

\[U = {U_1}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}\]

Откуда напряжение на первом конденсаторе \(U_1\) равно:

\[{U_1} = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\;\;\;\;(3)\]

Используя формулу (2), найдем напряжение на втором конденсаторе \(U_2\):

\[{U_2} = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cdot \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

\[{U_2} = \frac{{U{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}\;\;\;\;(4)\]

Так как из данных задачи видно, что \({C_2} > {C_1}\), то из формул (3) и (4) видно, что \({U_1} > {U_2}\), поэтому искомую разность напряжений \(\Delta U\) будем искать по формуле:

\[\Delta U = {U_1} — {U_2}\]

Используя выражения (3) и (4), получим:

\[\Delta U = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} — \frac{{U{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

\[\Delta U = \frac{{U\left( {{C_2} — {C_1}} \right)}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

Задача решена, остается только посчитать ответ:

\[\Delta U = \frac{{1000 \cdot \left( {30 \cdot {{10}^{ — 6}} — 20 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}}{{20 \cdot {{10}^{ — 6}} + 30 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 200\;В = 0,2\;кВ\]

Ответ: 0,2 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.23 Две пластины конденсатора площадью 2 дм2 находятся в керосине на расстоянии 4 мм
6.4.25 Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью
6.4.26 Два последовательно соединенных конденсатора с электроемкостью 1 и 3 мкФ подключены