Условие задачи:

Невесомая пружина жесткостью 100 Н/м подвешена за один из концов так, что её ось вертикальна. К одному концу прикрепляют груз массой 250 г. Определите скорость, с которой груз проходит положение равновесия. В момент прикрепления груза натяжения пружины не было.

Задача №9.3.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(k=100\) Н/м, \(m=250\) г, \(\upsilon_{\max}-?\)

Решение задачи:

Известно, что при колебаниях пружинного маятника груз проходит положение равновесия с максимальной скоростью \(\upsilon_{\max}\). Известно, что эту максимальную скорость можно найти по формуле:

\[{\upsilon _{\max }} = A\omega \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Циклическую частоту колебаний пружинного маятника \(\omega\) определяют по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(k\) — это жесткость пружины.

Амплитуду колебаний найдем из следующих соображений. В положении равновесия пружина растянута на некоторую величину \(x_0\), и груз колеблется на величину «плюс-минус» амплитуды от положения равновесия. Также известно, что в крайних положениях ускорение груза будет одинаковым и равным \(a_{\max}\). Запишем второй закон Ньютона для крайних положений колебания пружинного маятника:

\[\left\{ \begin{gathered}
k({x_0} — A) + mg = m{a_{\max }} \hfill \\
k\left( {{x_0} + A} \right) — mg = m{a_{\max }} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из второго уравнения отнимем первое, тогда:

\[2kA — 2mg = 0\]

\[mg = kA\]

\[A = \frac{{mg}}{k}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[{\upsilon _{\max }} = \frac{{mg}}{k}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

\[{\upsilon _{\max }} = g\sqrt {\frac{m}{k}} \]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[{\upsilon _{\max }} = 10 \cdot \sqrt {\frac{{0,25}}{{100}}} = 0,5\;м/с = 50\;см/с\]

Ответ: 50 см/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.15 Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м совершает 100 полных
9.3.17 На пружине подвешена чаша весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний
9.3.18 Грузы массы 200 г, подвешенный к пружине, колеблется с такой же частотой

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    А зачем так «сложно»???
    В положении равновесия mg — kA = 0

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: