Условие задачи:

Определить радиус колеса, если при вращении скорость точек на ободе колеса равна 10 м/с, а скорость точек, лежащих на 42 см ближе к оси, 4 м/с.

Задача №1.8.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=10\) м/с, \(\Delta R=42\) см, \(\upsilon_2=4\) м/с, \(R-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Линейная скорость любой точки колеса в общем виде определяется по формуле:

\[\upsilon  = \omega R\]

В этой формуле \(\omega\) — угловая скорость вращения колеса, \(R\) — расстояние от оси вращения до нужной точки. Учитывая все вышесказанное, запишем систему (смотри рисунок):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = \omega R \;\;\;\;(1)\hfill \\
{\upsilon _2} = \omega \left( {R — \Delta R} \right) \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Делим выражение (1) на выражение (2).

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{R}{{R — \Delta R}}\]

Перемножим «крест-накрест», тогда получим следующее уравнение.

\[{\upsilon _1}R — {\upsilon _1}\Delta R = {\upsilon _2}R\]

В левую сторону переносим все члены с \(R\), в правую — без \(R\), выносим в левой части общий множитель \(R\) и выражаем его.

\[{\upsilon _1}R — {\upsilon _2}R = {\upsilon _1}\Delta R\]

\[R\left( {{\upsilon _1} — {\upsilon _2}} \right) = {\upsilon _1}\Delta R\]

\[R = \frac{{{\upsilon _1}\Delta R}}{{{\upsilon _1} — {\upsilon _2}}}\]

Переведем расстояние \(\Delta R\) из см в м (то есть в систему СИ).

\[42\; см = \frac{{42}}{{100}}\; м = 0,42\; м\]

Подставим исходные данные задачи в полученную формулу, сосчитав, получим ответ.

\[R = \frac{{10 \cdot 0,42}}{{10 — 4}} = 0,7\; м\]

Ответ: 0,7 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.25 Шкив радиусом 10 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити. Груз
1.8.27 Для того чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростью 18 км/ч, тракторист
1.8.28 Колесо, имеющее 12 равноотстоящих спиц, во время вращения фотографируют

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Суннатулло

    Спасибо за материал я действительно «стал круче решать задачи»)))

    1. Easyfizika (автор)

      На здоровье! Спасибо за Ваш отзыв, он воодушевляет нас вести этот проект!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: