Условие задачи:

Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях.

Задача №4.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_{кв}-?\)

Решение задачи:

Кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно определять по двум формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_к} = \frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} \hfill \\
{E_к} = \frac{3}{2}kT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Приравняем эти два выражения и выразим среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):

\[\frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} = \frac{3}{2}kT\]

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3kT}}{{{m_0}}}} \;\;\;\;(1)\]

Массу одной молекулы \(m_0\) можно узнать, если разделить молярную массу \(M\) на число Авогадро \(N_А\):

\[{m_0} = \frac{M}{{{N_А}}}\]

Молярная масса водорода (H2) равна 0,002 кг/моль.

В таком случае формула (1) примет такой вид:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3k{N_А}T}}{M}} \]

Известно, что произведение двух постоянных — постоянной Больцмана \(k\) и числа Авогадро \(N_А\) — дают в результате универсальную газовую постоянную \(R\), равную 8,31 Дж/(моль·К).

Таким образом, получим:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Нормальным условиям соответствует давление \(p\), равное (приближенно) атмосферному, то есть 100 кПа, и температура \(T\), равная 0° C или 273 К.

Считаем ответ:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 8,31 \cdot 273}}{{0,002}}}  = 1844,7\;м/с \approx 1,8\;км/с\]

Ответ: 1,8 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.21 В сосуде находится газ под давлением 150 кПа при температуре 23 C. Найти
4.1.23 Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27 C
4.1.24 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 5
  1. Андрей Хромов

    Добрый день. А почему 3/2, а не 5/2 водород двухатомный газ?

  2. Аноним

    почему в знаменателе в последней формуле M , мы же находили m0

    1. Easyfizika (автор)

      Я заменил \(m_0\) отношением \(\frac{M}{N_{А}}\), смотрите решение внимательнее

  3. Алексей

    Почему средняя квадратичная скорость это не средняя скорость в квадрате. А если и так, то почему мы находим квадрат скорости

    1. Easyfizika (автор)

      Средняя квадратичная скорость не может быть средней скоростью в квадрате, потому что тогда у первой будет размерность м22, чего быть не должно.
      Не могу понять, где мы, как Вы пишите, находим «квадрат скорости».

      Вообще, в МКТ различают среднюю (арифметическую) скорость молекул, среднюю квадратичную и наиболее вероятную. Все они определяются по разным формулам и их не стоит путать.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: