Условие задачи:
Чему равен предельный угол полного внутреннего отражения светового луча на границе раздела двух сред, скорости света в которых равны 108 и 2·108 м/с?
Задача №10.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_1=10^8\) м/с, \(\upsilon_2=2 \cdot 10^8\) м/с, \(\alpha_{пр}-?\)
Решение задачи:
Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\), равной 3·108 м/с, к скорости света в данной среде \(\upsilon\):
\[n = \frac{c}{\upsilon}\;\;\;\;(1)\]
Из этой формулы можно сделать вывод, что раз \({\upsilon_2} > {\upsilon_1}\), значит \({n_2} < {n_1}\), то есть явление полного внутреннего отражения будет наблюдаться при переходе света из среды 1 в среду 2.
Запишем формулу (1) для обеих сред, это пригодится в дальнейшем решении:
\[\left\{ \begin{gathered}
{n_1} = \frac{c}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{n_2} = \frac{c}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из среды 1 в среду 2:
\[{n_1}\sin \alpha_{пр} = {n_2}\sin \beta\]
Здесь \(\alpha_{пр}\) — предельный угол полного внутреннего отражения, \(\beta\) — угол преломления, равный в данном случае 90°, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Тогда, так как \(\sin \beta = 1\):
\[{n_1}\sin {\alpha _{пр}} = {n_2}\]
\[\sin {\alpha _{пр}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\]
\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right)\]
Учитывая систему, записанную выше, имеем:
\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}}} \right)\]
Задача решена, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{{{10}^8}}}{{2 \cdot {{10}^8}}}} \right) = 30^\circ \]
Ответ: 30°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.4.10 Предельный угол полного внутреннего отражения для бензола 45°. Определить
10.4.12 Предельный угол полного внутреннего отражения в системе скипидар-воздух равен 45°
10.4.13 На дне сосуда, заполненного водой до высоты 0,40 м, находится точечный источник света
![](/mark_r_img.png)