Условие задачи:
Фокусное расстояние собирающей линзы 0,2 м. На каком расстоянии от линзы следует поместить предмет, чтобы его изображение было в натуральную величину?
Задача №10.5.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F=0,2\) м, \(\Gamma = 1\), \(d-?\)
Решение задачи:
Предмет должен находиться левее переднего фокуса линзы, так как собирающая линза может получить изображение предмета в натуральную величину только для действительного изображения, то есть \({d} > {F}\).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):
\[\Gamma = \frac{f}{d}\]
Тогда:
\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]
Выражение (2) подставим в формулу (1):
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{\Gamma d}}\]
Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:
\[\frac{1}{F} = \frac{{\Gamma + 1}}{{\Gamma d}}\]
Перемножим “крест-накрест”:
\[\Gamma d = F\left( {\Gamma + 1} \right)\]
Откуда получим такую формулу:
\[d = \frac{{F\left( {\Gamma + 1} \right)}}{\Gamma }\]
Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть \(\Gamma = 1\), то:
\[d = \frac{{F \cdot \left( {1 + 1} \right)}}{1} = 2F\]
Численный ответ равен:
\[d = 2 \cdot 0,2 = 0,4\;м = 40\;см\]
Ответ: 40 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.15 На каком расстоянии от линзы с оптической силой 5 дптр необходимо поставить предмет
10.5.17 Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от линзы, изображение получилось
10.5.18 Предмет находится на расстоянии 0,7 м от тонкой собирающей линзы. На каком
![](/mark_r_img.png)