Условие задачи:
Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета, зная, что его действительное изображение высотой 0,25 м получилось на расстоянии 0,16 м?
Задача №10.5.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F=0,15\) м, \(H=0,25\) м, \(f=0,16\) м, \(h-?\)
Решение задачи:
Собирающая линза дает действительное изображение, если предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым (об увеличении мы ничего сказать не можем).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):
\[\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]
Тогда искомую высоту предмета будем искать по формуле:
\[h = d\frac{H}{f}\;\;\;\;(2)\]
Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до предмета \(d\):
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} – \frac{1}{f}\]
\[\frac{1}{d} = \frac{{f – F}}{{Ff}}\]
\[d = \frac{{Ff}}{{f – F}}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражение (3) в формулу (2):
\[h = \frac{{Ff}}{{f – F}}\frac{H}{f}\]
\[h = \frac{{FH}}{{f – F}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[h = \frac{{0,15 \cdot 0,25}}{{0,16 – 0,15}} = 3,75\;м = 375\;см\]
Ответ: 375 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.11 Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы, фокусное расстояние
10.5.13 Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см
10.5.14 Предмет находится на расстоянии 4F от собирающей линзы. Найдите коэффициент увеличения
![](/mark_r_img.png)