Условие задачи:
Фокусное расстояние собирающей линзы равно 10 см, расстояние от предмета до фокуса 5 см, высота предмета 2 см. Найти высоту мнимого изображения.
Задача №10.5.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F=10\) см, \(a=5\) см, \(h=2\) см, \(H-?\)
Решение задачи:
Если линза создает мнимое изображение, значит предмет расположен правее заднего фокуса линзы, то есть \({d} < {F}\).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\;\;\;\;(2)\]
Из формулы (1) выразим расстояние от линзы до изображения \(f\):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} — \frac{1}{F}\]
В правой части приведем дроби под общий знаменатель:
\[\frac{1}{f} = \frac{{F — d}}{{dF}}\]
\[f = \frac{{dF}}{{F — d}}\]
Учитывая полученное выражение, равенство (2) примет вид:
\[\frac{F}{{F — d}} = \frac{H}{h}\]
Выразим отсюда искомую высоту изображения \(H\):
\[H = \frac{{Fh}}{{F — d}}\]
Из рисунка к задаче прекрасно видно, что \(a = F — d\), поэтому окончательно получим:
\[H = \frac{{Fh}}{a}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[H = \frac{{0,1 \cdot 0,02}}{{0,05}} = 0,04\;м\]
Ответ: 0,04 м
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.36 Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см
10.5.38 Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы
10.5.39 Величина прямого изображения предмета вдвое больше самого предмета. Расстояние
![](/mark_r_img.png)
Используя формулу тонкой линзы 1/f = 1/s’ — 1/s, где f — фокусное расстояние линзы, s — расстояние от линзы до предмета, s’ — расстояние от линзы до изображения, найдем расстояние от линзы до изображения:
1/10 см = 1/s’ — 1/5 см
1/s’ = 1/10 см + 1/5 см = 3/10 см
s’ = 10/3 см
Теперь можно использовать формулу определения характеристик оптической системы:
h’/h = -s’/s,
где h — высота предмета, h’ — высота изображения.
Подставим известные значения:
h’/2 см = -(10/3 см)/5 см
h’ = -4 см/3 ? -1,33 см.
Ответ: высота мнимого изображения равна примерно -1,33 см. Отрицательный знак означает, что изображение получается перевернутым.