Условие задачи:
Фотоаппаратом с расстояния 500 м сделан снимок телебашни. Фокусное расстояние объектива 50 мм. Какова высота телебашни, если высота изображения на кадре 36 мм?
Задача №10.5.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=500\) м, \(F=50\) мм, \(h=36\) мм, \(H-?\)
Решение задачи:
В фотоаппарате установлена собирающая линза, поскольку только она может давать действительное изображение. При этом предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)), это понятно даже из условия задачи.
Чтобы построить изображение точки A (вершины телебашни) в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение телебашни построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и уменьшенным (так как \({d} > {2F}\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):
\[\frac{h}{H} = \frac{f}{d}\]
Тогда искомую высоту телебашни будем искать по формуле:
\[H = h\frac{d}{f}\;\;\;\;(2)\]
Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до изображения \(f\):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} – \frac{1}{d}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{{d – F}}{{dF}}\]
\[f = \frac{{dF}}{{d – F}}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражение (3) в формулу (2):
\[H = h\frac{{d\left( {d – F} \right)}}{{dF}}\]
\[H = h\frac{{d – F}}{F}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[H = 0,036 \cdot \frac{{500 – 0,05}}{{0,05}} = 360\;м\]
Ответ: 360 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.65 Какое линейное увеличение можно получить при помощи проекционного аппарата
10.5.67 Линзой пользуются как лупой. Первоначально изображение было в 4 раза больше
10.5.68 С самолета, летящего на высоте 12 км, сфотографирована местность в масштабе 1:16000
![](/mark_r_img.png)