Условие задачи:
Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?
Задача №10.5.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F=12\) см, \(f=9\) см, \(d-?\)
Решение задачи:
Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[ – \frac{1}{F} = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “-“, поскольку линза – рассеивающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из уравнения (1) имеем:
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{f} – \frac{1}{F}\]
Приведем в правой части под общий знаменатель:
\[\frac{1}{d} = \frac{{F – f}}{{Ff}}\]
Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:
\[d = \frac{{Ff}}{{F – f}}\]
Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (не забываем переводить величины в систему СИ):
\[d = \frac{{0,12 \cdot 0,09}}{{0,12 – 0,09}} = 0,36\;м = 36\;см\]
Ответ: 36 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.44 Предмет расположен на расстоянии 0,5F от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
10.5.46 Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии 2 м. На каком расстоянии
10.5.47 Тонкая рассеивающая линза создает изображение предмета, находящегося в ее фокальной
![](/mark_r_img.png)