Условие задачи:
Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии 12,5 см, имеет на экране длину 2,4 см. Каково фокусное расстояние линзы?
Задача №10.5.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h=1\) мм, \(d=12,5\) см, \(H=2,4\) см, \(F-?\)
Решение задачи:
Только собирающая линза может давать действительное изображение предмета на экране, при этом предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Тогда:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} – \frac{1}{d}\]
Приведем справа под общий знаменатель:
\[\frac{1}{f} = \frac{{d – F}}{{dF}}\]
\[f = \frac{{dF}}{{d – F}}\;\;\;\;(1)\]
Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) можно найти по формулам:
\[\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]
Учитывая (1), имеем:
\[\frac{H}{h} = \frac{{dF}}{{d\left( {d – F} \right)}}\]
\[\frac{H}{h} = \frac{F}{{d – F}}\]
Перемножим “крест-накрест”:
\[Fh = H\left( {d – F} \right)\]
\[Fh = Hd – HF\]
\[Fh + HF = Hd\]
\[F\left( {H + h} \right) = Hd\]
Окончательно получим следующее решение задачи в общем виде:
\[F = \frac{{dH}}{{H + h}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[F = \frac{{0,125 \cdot 0,024}}{{0,024 + 0,001}} = 0,12\;м\]
Ответ: 0,12 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.25 Расстояние между предметом и экраном равно 120 см. На каком максимальном расстоянии
10.5.27 Расстояние между лампой и экраном 3,2 м. Фокусное расстояние линзы 0,6 м.
10.5.28 Определить наименьшее возможное расстояние между светящимся предметом и его
![](/mark_r_img.png)
Почему в последней строке всё переведено в метры, а h в дециметры? Или я что-то не понимаю?
Всё переведено в м (т.е. в единицы системы СИ). Обратите внимание, что в дано \(h\) указано в мм, а остальные величины – в см.