Условие задачи:
Какое линейное увеличение можно получить при помощи проекционного аппарата, если расстояние от объектива до экрана 12 м, а фокусное расстояние объектива 80 см?
Задача №10.5.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(f=12\) м, \(F=80\) см, \(\Gamma-?\)
Решение задачи:
Определенно ясно, что в проекционном аппарате установлена собирающая линза, поскольку рассеивающая линза не может давать увеличенного изображения предмета.
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d}\;\;\;\;(1)\]
Запишем формулу тонкой линзы для этого случая:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из формулы (2) нам нужно выразить неизвестное расстояние \(d\):
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} – \frac{1}{f}\]
\[\frac{1}{d} = \frac{{f – F}}{{fF}}\]
\[d = \frac{{fF}}{{f – F}}\]
Подставим полученное выражение в формулу (1):
\[\Gamma = \frac{{f\left( {f – F} \right)}}{{fF}}\]
Откуда получим такую окончательную формулу:
\[\Gamma = \frac{{f – F}}{F}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[\Gamma = \frac{{12 – 0,8}}{{0,8}} = 14\]
Ответ: 14.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.64 На расстоянии 60 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см находится
10.5.66 Фотоаппаратом с расстояния 500 м сделан снимок телебашни. Фокусное расстояние
10.5.67 Линзой пользуются как лупой. Первоначально изображение было в 4 раза больше
![](/mark_r_img.png)