Условие задачи:
Кажущаяся глубина водоема \(h=4\) м. Определить истинную глубину \(h_0\) водоема, если показатель преломления воды \(n=1,33\).
Задача №10.3.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h=4\) м, \(n=1,33\), \(h_0-?\)
Решение задачи:
Для решения задачи сделаем рисунок. При этом для решения этой задачи нам нужно рассмотреть ход параксиального луча, то есть луча, который распространяется под малым углом к оси OO1. На рисунке углы \(\alpha\) и \(\beta\) не являются малыми, это сделано исключительно для наглядности рисунка.
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_2}\sin \alpha = {n_1}\sin \beta\]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.
Так как углы \(\alpha\) и \(\beta\) являются малыми, тогда можно воспользоваться тем, что в таком случае \(\sin \alpha \approx \alpha\) и \(\sin \beta \approx \beta\) (здесь углы, разумеется, выражены в радианах). Тогда:
\[{n_2}\alpha = {n_1}\beta \]
\[\beta = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\alpha \;\;\;\;(1)\]
Также из прямоугольных треугольников можно получить следующее:
\[\left\{ \begin{gathered}
tg\alpha = \frac{L}{h_0} \hfill \\
tg\beta = \frac{L}{h} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
L = {h_0} \cdot tg\alpha \hfill \\
L = h \cdot tg\beta \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
\[{h_0} \cdot tg\alpha = h \cdot tg\beta \]
Опять же, если углы \(\alpha\) и \(\beta\) являются малыми, тогда можно воспользоваться тем, что в таком случае \(tg \alpha \approx \alpha\) и \(tg \beta \approx \beta\) (здесь углы, разумеется, выражены в радианах).
\[{h_0} \cdot \alpha = h \cdot \beta \]
В полученное уравнение подставим выражение (1):
\[{h_0} \cdot \alpha = h \cdot \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\alpha \]
\[{h_0} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}h\]
Задача решена в общем, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[{h_0} = \frac{{1,33}}{1} \cdot 4 = 5,32\;м\]
Ответ: 5,32 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.41 Какова истинная глубина водоема, если камень, лежащий на дне его, при рассматривании
10.3.43 На расстоянии 1,5 м от поверхности воды в воздухе находится точечный источник света
10.3.44 Угол падения луча на пластинку толщиной 6 мм и показателем преломления, равным
![](/mark_r_img.png)