Условие задачи:
Луч белого света падает на поверхность воды под углом 60°. Чему равен угол \(\gamma\) между направлениями крайних красных и крайних фиолетовых лучей в воде, если показатели преломления их равны соответственно 1,329 и 1,344?
Задача №10.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=60^\circ\), \(n_{к2}=1,329\), \(n_{ф2}=1,344\), \(\gamma-?\)
Решение задачи:
Из рисунка к задаче понятно, что искомый угол \(\gamma\) можно найти следующим образом:
\[\gamma = {\beta _к} – {\beta _ф}\;\;\;\;(1)\]
Запишем дважды закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[\left\{ \begin{gathered}
{n_1}\sin \alpha = {n_{к2}}\sin {\beta _к} \hfill \\
{n_1}\sin \alpha = {n_{ф2}}\sin {\beta _ф} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(\alpha\) – угол падения луча белого света, \(\beta_к\) и \(\beta_ф\) – угол преломления красного и фиолетового луча соответственно, \(n_1\), \(n_{к2}\) и \(n_{ф2}\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды для лучей с различной длиной волны смотри условие задачи.
Тогда:
\[\left\{ \begin{gathered}
\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_{к2}}}} = \sin {\beta _к} \hfill \\
\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_{ф2}}}} = \sin {\beta _ф} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
\[\left\{ \begin{gathered}
{\beta _к} = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_{к2}}}}} \right) \hfill \\
{\beta _ф} = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_{ф2}}}}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда формула (1) примет следующий вид:
\[\gamma = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_{к2}}}}} \right) – \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_{ф2}}}}} \right)\]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
\[\gamma = \arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 60^\circ }}{{1,329}}} \right) – \arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 60^\circ }}{{1,344}}} \right) = 0,55^\circ \]
Ответ: 0,55°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.14 Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла
10.3.16 Определить на какой угол отклоняется узкий световой пучок от своего первоначального
10.3.17 На стеклянную пластинку падает луч света. Каков угол падения луча, если угол между
![](/mark_r_img.png)