Решение: Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой

Условие задачи:

Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу.

Задача №10.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=30^\circ\), \(n_1=2,4\), \(\gamma=90^\circ\), \(n_2-?\)

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления льда \(n_2\) равен 1,31.

Так как по условию задачи преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:

\[\alpha + \beta = 90^\circ \]

\[\beta = 90^\circ – \alpha \]

Тогда уравнение (1) примет вид:

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right)\]

Известно, что \(\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right) = \cos \alpha\), поэтому:

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]

Осталось только выразить искомый показатель преломления \(n_2\):

\[{n_2} = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\]

\[{n_2} = {n_1}tg\alpha \]

Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[{n_2} = 2,4 \cdot tg30^\circ = 1,39\]