Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой

Условие задачи:

Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу.

Задача №10.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=30^\circ\), \(n_1=2,4\), \(\gamma=90^\circ\), \(n_2-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления льда \(n_2\) равен 1,31.

Так как по условию задачи преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:

\[\alpha + \beta = 90^\circ \]

\[\beta = 90^\circ – \alpha \]

Тогда уравнение (1) примет вид:

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right)\]

Известно, что \(\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right) = \cos \alpha\), поэтому:

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]

Осталось только выразить искомый показатель преломления \(n_2\):

\[{n_2} = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\]

\[{n_2} = {n_1}tg\alpha \]

Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[{n_2} = 2,4 \cdot tg30^\circ = 1,39\]

Ответ: 1,39.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.3.20 Световой луч падает под углом 60° на пластинку с показателем преломления 1,73
10.3.22 Определить угол преломления луча, если при переходе из воздуха в этиловый спирт
10.3.23 В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.33 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    Что-то НЕ ОЧЕНЬ ПОНЯТНО?…
    Показатель преломления воздуха n1 равен 1, показатель преломления льда n2 равен 1,31.
    И НАДО НАЙТИ n2….
    Чего его искать?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: