Условие задачи:
Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу.
Задача №10.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=30^\circ\), \(n_1=2,4\), \(\gamma=90^\circ\), \(n_2-?\)
Решение задачи:
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления льда \(n_2\) равен 1,31.
Так как по условию задачи преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:
\[\alpha + \beta = 90^\circ \]
\[\beta = 90^\circ – \alpha \]
Тогда уравнение (1) примет вид:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right)\]
Известно, что \(\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right) = \cos \alpha\), поэтому:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]
Осталось только выразить искомый показатель преломления \(n_2\):
\[{n_2} = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\]
\[{n_2} = {n_1}tg\alpha \]
Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[{n_2} = 2,4 \cdot tg30^\circ = 1,39\]
Ответ: 1,39.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.20 Световой луч падает под углом 60° на пластинку с показателем преломления 1,73
10.3.22 Определить угол преломления луча, если при переходе из воздуха в этиловый спирт
10.3.23 В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите
![](/mark_r_img.png)
Что-то НЕ ОЧЕНЬ ПОНЯТНО?…
Показатель преломления воздуха n1 равен 1, показатель преломления льда n2 равен 1,31.
И НАДО НАЙТИ n2….
Чего его искать?