Решение: Луч света падает под углом 40° на систему из трех плоскопараллельных стеклянных

Условие задачи:

Луч света падает под углом 40° на систему из трех плоскопараллельных стеклянных пластинок с показателями преломления 1,50; 1,55; 1,60. Под каким углом луч выйдет из последней пластинки?

Задача №10.3.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=40^\circ\), \(n_1=1,50\), \(n_2=1,55\), \(n_3=1,60\), \(\theta-?\)

Решение задачи:

Человек, знающий, что плоскопараллельная пластинка лишь смещает направление луча, должен сразу давать ответ на вопрос этой задачи. Но давайте докажем это, для чего запишем четырежды закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[\left\{ \begin{gathered}
{n_0}\sin \alpha = {n_1}\sin \beta \hfill \\
{n_1}\sin \beta = {n_2}\sin \gamma \hfill \\
{n_2}\sin \gamma = {n_3}\sin \delta \hfill \\
{n_3}\sin \delta = {n_0}\sin \theta \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\), \(\theta\) – углы падения и (или) преломления, \(n_0\), \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_0\) равен 1.

Из записанной системы сразу видно, что:

\[{n_0}\sin \alpha = {n_0}\sin \theta \]

Значит:

\[\theta = \alpha \]

\[\theta = 40^\circ \]