Условие задачи:
Луч света входит в стеклянную призму под углом \(\frac{\pi}{6}\) и выходит из призмы в воздух под углом \(\frac{\pi}{3}\), причем, пройдя призму, отклоняется от первоначального направления на угол \(\frac{\pi}{4}\). Найдите преломляющий угол призмы.
Задача №10.3.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=\frac{\pi}{6}\), \(\delta=\frac{\pi}{3}\), \(\theta=\frac{\pi}{4}\), \(\varphi-?\)
Решение задачи:
Сделаем к этой задаче рисунок, без него решить задачу невозможно. В задаче очень много геометрии и практически нет физики. Итак, начнем.
Рассмотрим треугольник AOC (смотрите рисунок 1). Искомый угол \(\theta\) является смежным для этого треугольника, поэтому справедливо:
\[\theta = \left( {\alpha – \beta } \right) + \left( {\delta – \gamma } \right)\]
\[\theta = \alpha + \delta – \left( {\beta + \gamma } \right)\;\;\;\;(1)\]
Далее рассмотрим четырёхугольник ABCD (смотрите рисунок 2). В этом четырехугольнике два угла – прямые, поэтому угол ABC равен \(\left( {180^\circ – \varphi } \right)\). На этом рисунке теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому будет верно записать:
\[\beta + \gamma + \left( {180^\circ – \varphi } \right) = 180^\circ \]
\[\varphi = \beta + \gamma \;\;\;\;(2)\]
Тогда уравнение (1) примет вид:
\[\theta = \alpha + \delta – \varphi\]
Откуда получим:
\[\varphi = \alpha + \delta – \theta \]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4}\]
\[\varphi = \frac{{2\pi + 4\pi – 3\pi }}{{12}}\]
\[\varphi = \frac{{3\pi }}{{12}}\]
\[\varphi = \frac{\pi }{4}\]
Ответ: \(\frac{\pi}{4}\).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.38 Определить угол отклонения луча призмой. Преломляющий угол призмы равен 60°
10.3.40 Какова глубина бассейна, если человек, глядя под углом 30° к поверхности воды
10.3.41 Какова истинная глубина водоема, если камень, лежащий на дне его, при рассматривании
![](/mark_r_img.png)