Условие задачи:
Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,25 м. Определить расстояние от предмета до линзы.
Задача №10.5.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(f=1\) м, \(F=0,25\) м, \(d-?\)
Решение задачи:
Если собирающая линза создает мнимое изображение, значит предмет расположен правее заднего фокуса линзы, то есть \({d} < {F}\).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из формулы (1) нужно выразить расстояние от линзы до предмета \(d\):
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{f}\]
В правой части приведем дроби под общий знаменатель:
\[\frac{1}{d} = \frac{{F + f}}{{Ff}}\]
\[d = \frac{{Ff}}{{F + f}}\]
Задача решена в общем виде, если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[d = \frac{{0,25 \cdot 1}}{{0,25 + 1}} = 0,2\;м = 20\;см\]
Ответ: 20 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.37 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 10 см, расстояние от предмета до фокуса
10.5.39 Величина прямого изображения предмета вдвое больше самого предмета. Расстояние
10.5.40 Линзой с оптической силой 4 дптр надо получить увеличенное в 5 раз мнимое изображение
![](/mark_r_img.png)