Условие задачи:
Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится на расстоянии 3,8 см от нее?
Задача №10.5.41 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\Gamma=4,5\), \(d=3,8\) см, \(D-?\)
Решение задачи:
Собирающая линза дает увеличенное мнимое изображение предмета, если предмет расположен правее заднего фокуса линзы, то есть \({d} < {F}\).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, это положительная величина, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\]
Тогда:
\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]
Выражение (2) подставим в уравнение (1):
\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{{\Gamma d}}\]
В правой части уравнения дроби приведем под общий знаменатель:
\[D = \frac{{\Gamma – 1}}{{\Gamma d}}\]
Задача решена в общем виде, если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[D = \frac{{4,5 – 1}}{{4,5 \cdot 0,038}} = 20,5\;дптр\]
Ответ: 20,5 дптр.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.40 Линзой с оптической силой 4 дптр надо получить увеличенное в 5 раз мнимое изображение
10.5.42 Предмет находится на расстоянии 1,5F от линзы. Его приблизили к линзе на расстояние 0,7F
10.5.43 Определить главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что
![](/mark_r_img.png)