Условие задачи:
На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 314 нм. Определить период дифракционной решетки, если угол между максимумами первого и второго порядка составляет 2°. Углы дифракции считать малыми.
Задача №10.7.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\lambda=314\) нм, \(k_1=1\), \(k_2=2\), \(\Delta \varphi=2^\circ\), \(d-?\)
Решение задачи:
Вспомним формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума, \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Запишем формулу (1) для первого и второго максимумов (\(k_1=1\) и \(k_2=2\)):
\[\left\{ \begin{gathered}
d\sin {\varphi _1} = {k_1}\lambda \hfill \\
d\sin {\varphi _2} = {k_2}\lambda \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
В условии говорится, что углы дифракции можно считать малыми, поэтому справедлив переход от синусов углов к самим углам, то есть:
\[\sin \varphi \approx \varphi \]
Тогда:
\[\left\{ \begin{gathered}
d{\varphi _1} = {k_1}\lambda \hfill \\
d{\varphi _2} = {k_2}\lambda \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Вычтем из нижнего уравнения верхнее:
\[d\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right) = \left( {{k_2} – {k_1}} \right)\lambda \]
Разность углов дифракции для второго и первого порядков есть угол между максимумами первого и второго порядка \(\Delta \varphi\), который дан в условии, поэтому:
\[d\Delta \varphi = \left( {{k_2} – {k_1}} \right)\lambda \]
Откуда искомый период дифракционной решетки \(d\) равен:
\[d = \frac{{\left( {{k_2} – {k_1}} \right)\lambda }}{{\Delta \varphi }}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ (угол \(\Delta \varphi\) обязательно должен быть переведен в радианы, для чего его нужно умножить на \(\pi\) и разделить на 180°):
\[d = \frac{{\left( {2 – 1} \right) \cdot 314 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot 180^\circ }}{{2^\circ \cdot 3,14}} = 9 \cdot {10^{ – 6}}\;м = 9\;мкм\]
Ответ: 9 мкм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.7 Период дифракционной решетки в два раза больше длины световой волны
10.7.9 На дифракционную решетку с периодом 6 мкм падает монохроматическая волна
10.7.10 Период дифракционной решетки 3 мкм. Найдите наибольший порядок спектра для желтого
![](/mark_r_img.png)