Условие задачи:
На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия с длиной волны 670 нм второго порядка?
Задача №10.7.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(k_1=3\), \(k_2=2\), \(\lambda_2=670\) нм, \(\lambda_1-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума, \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Запишем формулу (1) для световой волны с длиной волны \(\lambda_1\) и дифракционного максимума \(k_1\), а также для световой волны с длиной волны \(\lambda_2\) и дифракционного максимума \(k_2\). Не забываем, что дифракционная решетка одна и та же, а указанные дифракционные максимумы совпадают, т.е. углы дифракции также одинаковы.
\[\left\{ \begin{gathered}
d\sin \varphi = {k_1}{\lambda _1} \hfill \\
d\sin \varphi = {k_2}{\lambda _2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда:
\[{k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\]
Откуда искомая длина волны \(\lambda_1\) равна:
\[{\lambda _1} = \frac{{{k_2}{\lambda _2}}}{{{k_1}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[{\lambda _1} = \frac{{2 \cdot 670 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{3} = 446,7 \cdot {10^{ – 9}}\;м = 446,7\;нм\]
Ответ: 446,7 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.35 Дифракционная решетка длины 2 см имеет 10000 штрихов. Под каким углом наблюдается
10.7.37 При нормальном падении белого света на дифракционную решетку зеленая линия
10.1.1 На какой угол повернется отраженный от зеркала солнечный луч при повороте зеркала
![](/mark_r_img.png)