Условие задачи:
На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении 30° совпадали максимумы линий 656,3 и 410,2 нм?
Задача №10.7.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\varphi=30^\circ\), \(\lambda_1=656,3\) нм, \(\lambda_2=410,2\) нм, \(d-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума, \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Запишем формулу (1) для световой волны с длиной волны \(\lambda_1\) и дифракционного максимума \(k_1\), а также для световой волны с длиной волны \(\lambda_2\) и дифракционного максимума \(k_2\). Не забываем, что дифракционная решетка одна и та же, а указанные дифракционные максимумы совпадают, т.е. углы дифракции также одинаковы.
\[\left\{ \begin{gathered}
d\sin \varphi = {k_1}{\lambda _1} \hfill \\
d\sin \varphi = {k_2}{\lambda _2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из любого из этих уравнений мы можем найти искомую постоянную дифракционной решетки \(d\), например, вот так:
\[d = \frac{{{k_1}{\lambda _1}}}{{\sin \varphi }}\]
Понятно, что нам неизвестен порядок дифракционного максимума \(k_1\), но его можно определить. Из системы уравнений следует, что:
\[{k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\]
Тогда:
\[\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]
\[\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{656,3 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{410,2 \cdot {{10}^{ – 9}}}} = \frac{8}{5}\]
Так как \(k_1\) и \(k_2\) – целые, то найденному выше условию удовлетворяют многие пары, например, \(k_1=5\) и \(k_2=8\) или \(k_1=10\) и \(k_2=16\) и т.д. Выберем такую пару, чтобы искомая постоянная дифракционной решетки получилась минимальной, то есть \(k_1=5\) и \(k_2=8\). Тогда:
\[d = \frac{{5 \cdot 656,3 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{\sin 30^\circ }} = 656,3 \cdot {10^{ – 8}}\;м = 6,56\;мкм\]
Ответ: 6,56 мкм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.22 Определить длину волны для линии в дифракционном спектре второго порядка
10.7.24 Период дифракционной решетки равен 1,5 мкм. Чему равна ширина прозрачных щелей
10.7.25 Определите оптическую разность хода волн длиной 540 нм, падающих на дифракционную
![](/mark_r_img.png)
Здравствуйте, не могу понять как из выражения, где мы подставляем значения в дробь
k2/k1=656,3·10^–9/410,2·10^–9=8/5, по итогу получили ответ 8/5, как это вышло, я ввел в калькулятор в PhotoMath и он выдает значение 1.59. Если можете, то поясните пожайлуйста.
Заранее спасибо!
А зачем Вам какой-то PhotoMath? На любом калькуляторе можно получить красивое 1,6 или \(\frac{8}{5}\) в виде дроби.
Вероятно программа выдает такое значение (1,59 вместо 1,6) из-за двоичного представления чисел, это моё предположение.