Условие задачи:
На расстоянии 25 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой 5 дптр, расположен предмет высотой 2 см. Найти высоту изображения.
Задача №10.5.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=25\) см, \(D=5\) дптр, \(h=2\) см, \(H-?\)
Решение задачи:
Двояковыпуклая линза в воздухе является собирающей линзой. Для построения изображения предмета необходимо вычислить фокусное расстояние линзы \(F\) по формуле:
\[F = \frac{1}{D}\]
\[F = \frac{1}{5} = 0,2\;м = 20\;см\]
Теперь мы знаем как расположен предмет относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, она положительная, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):
\[\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]
Тогда искомую высоту изображения будем искать по формуле:
\[H = f\frac{h}{d}\;\;\;\;(2)\]
Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до изображения \(f\):
\[\frac{1}{f} = D – \frac{1}{d}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{{Dd – 1}}{d}\]
\[f = \frac{d}{{Dd – 1}}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражение (3) в формулу (2):
\[H = \frac{d}{{Dd – 1}} \cdot \frac{h}{d}\]
\[H = \frac{h}{{Dd – 1}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[H = \frac{{0,02}}{{5 \cdot 0,25 – 1}} = 0,08\;м = 8\;см\]
Ответ: 8 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.1 Найти оптическую силу собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного
10.5.3 Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение
10.5.4 На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится
![](/mark_r_img.png)
куда в формуле ушли f и d
Они выразились через известные в задаче величины