Условие задачи:
На стеклянную пластинку падает луч света. Каков угол падения луча, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°?
Задача №10.3.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\gamma = 90^\circ\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления стекла \(n_2\) равен 1,5.
Так как по условию задачи угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:
\[\alpha + \beta = 90^\circ \]
\[\beta = 90^\circ — \alpha \]
Тогда уравнение (1) примет вид:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right)\]
Известно, что \(\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right) = \cos \alpha\), поэтому:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]
Перенесем все в левую часть:
\[{n_1}\sin \alpha — {n_2}\cos \alpha = 0\]
Выражения вида \(A\sin x — B\cos x\) приводятся к виду \(C\sin \left( {x — t} \right)\), где \(C = \sqrt {{A^2} + {B^2}}\) и \(t = arctg\frac{B}{A}\). Поэтому:
\[\sqrt {n_1^2 + n_2^2} \sin \left( {\alpha — arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right) = 0\]
Так как множитель перед синусом точно не равен нулю, имеем:
\[\sin \left( {\alpha — arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right) = 0\]
Синус равен нулю, когда его аргумент равен нулю:
\[\alpha — arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = 0\]
\[\alpha = arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\alpha = arctg\frac{{1,5}}{1} = 56,3^\circ \]
Ответ: 56,3°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.16 Определить на какой угол отклоняется узкий световой пучок от своего первоначального
10.3.18 Луч света, падая из воздуха на поверхность воды, частично отражается и частично
10.3.19 Под каким углом должен падать луч света на плоскую поверхность льда, чтобы
![](/mark_r_img.png)
Можете решить эту задачу
15.99. Луч света падает на стеклянную пластинку под углом 57°. При этом угол между отраженным и преломленным лучами 90°. Найти предельный угол полного внутреннего отражения.
Угол между нормалью и преломленным лучом \(\beta\) равен \({90^\circ — \alpha }\) (почему? см. задачу выше). Запишем закон преломления Снеллиуса:\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\]\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right)\]\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]Тогда:\[{n_2} = {n_1}tg\alpha \]Предельный угол полного внутреннего отражения для стекла будем искать по формуле:\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{1}{{{n_2}}}} \right)\]В итоге:\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{1}{{{n_1}tg\alpha }}} \right)\]\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{ctg\alpha }}{{{n_1}}}} \right)\]Численный ответ равен:\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{ctg 57^\circ }}{1}} \right) = 40,5^\circ \]
Можете рисунок нарисовать
Такой же, как в вышеприведенном решении