Условие задачи:
Найти оптическую силу собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного в 15 см от линзы, получается на расстоянии 30 см от нее.
Задача №10.5.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=15\) см, \(f=30\) см, \(D-?\)
Решение задачи:
Легко догадаться, что в данном случае мы имеем дело с собирающей линзой. Почему? Дело в том, что в рассеивающей линзе расстояние от линзы до предмета \(d\) всегда больше расстояния от линзы до изображения \(f\), то есть \({d} > {f}\) (то есть изображение находится между предметом и линзой), а это противоречит условию задачи.
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]
В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, она положительная, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Приведем под общий знаменатель (хотя делать это совсем не обязательно):
\[D = \frac{{f + d}}{{fd}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[D = \frac{{0,3 + 0,15}}{{0,3 \cdot 0,15}} = 10\;дптр\]
Ответ: 10 дптр.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.4.20 Световой луч падает на стеклянную пластинку квадратного сечения. Каким должен быть
10.5.2 На расстоянии 25 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой 5 дптр
10.5.3 Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение
![](/mark_r_img.png)