Условие задачи:
Определить длину волны, падающей на дифракционную решетку, имеющую 400 штрихов на 1 мм. Дифракционная решетка расположена на расстоянии 30 см от экрана. При освещении на экране оказалось, что расстояние между четвертыми линиями слева и справа от нулевой равно 80 см.
Задача №10.7.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(N=400\), \(l=1\) мм, \(L=30\) см, \(k=4\), \(a=80\) см, \(\lambda-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (в данной задаче \(k=4\)), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.
Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:
\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)\]
Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:
\[\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda \;\;\;\;(3)\]
Если расписать синус угла дифракции (см. рисунок к задаче), то имеем:
\[\frac{l}{N} \cdot \frac{{0,5a}}{{\sqrt {{L^2} + 0,25{a^2}} }} = k\lambda \]
Осталось из полученной формулы выразить искомую длину волны \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{{0,5al}}{{kN\sqrt {{L^2} + 0,25{a^2}} }}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\lambda = \frac{{0,5 \cdot 0,8 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{4 \cdot 400 \cdot \sqrt {{{0,3}^2} + 0,25 \cdot {{0,8}^2}} }} = 5 \cdot {10^{ — 7}}\;м = 500\;нм\]
Ответ: 500 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.30 Для измерения длины световой волны применена дифракционная решетка, имеющая
10.7.32 Найти период решетки, если дифракционный максимум 1-го порядка для волны 486 нм
10.7.33 Найдите наибольший порядок спектра для длины волны, равной 600 нм, если период
![](/mark_r_img.png)