Условие задачи:
Определить угол отклонения луча призмой. Преломляющий угол призмы равен 60°. Угол падения луча на грань призмы равен 30°, а показатель преломления вещества призмы равен 1,5.
Задача №10.3.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\varphi=60^\circ\), \(\alpha=30^\circ\), \(n_1=1,5\), \(\theta-?\)
Решение задачи:
Сделаем к этой задаче рисунок, без него решить задачу невозможно. В задаче очень много геометрии и практически нет физики. Итак, начнем.
Рассмотрим треугольник AOC (смотрите рисунок 1). Искомый угол \(\theta\) является смежным для этого треугольника, поэтому справедливо:
\[\theta = \left( {\alpha – \beta } \right) + \left( {\delta – \gamma } \right)\]
\[\theta = \alpha + \delta – \left( {\beta + \gamma } \right)\;\;\;\;(1)\]
Далее рассмотрим четырёхугольник ABCD (смотрите рисунок 2). В этом четырехугольнике два угла – прямые, поэтому угол ABC равен \(\left( {180^\circ – \varphi } \right)\). На этом рисунке теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому будет верно записать:
\[\beta + \gamma + \left( {180^\circ – \varphi } \right) = 180^\circ \]
\[\varphi = \beta + \gamma \;\;\;\;(2)\]
Тогда уравнение (1) примет вид:
\[\theta = \alpha + \delta – \varphi \;\;\;\;(3)\]
Чтобы найти угол преломления \(\delta\), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \gamma = {n_2}\sin \delta \]
Здесь \(\gamma\) и \(\delta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_2\) равен 1. Тогда:
\[\sin \delta = \frac{{{n_1}\sin \gamma }}{{{n_2}}}\]
\[\delta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\sin \gamma } \right)\]
Из равенства (2) также следует, что \(\gamma = \varphi – \beta\), поэтому:
\[\delta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\sin \left( {\varphi – \beta } \right)} \right)\;\;\;\;(4)\]
Чтобы найти угол преломления \(\beta\), опять запишем закон преломления света:
\[{n_2}\sin \alpha = {n_1}\sin \beta \]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Тогда:
\[\sin \beta = \frac{{{n_2}\sin \alpha }}{{{n_1}}}\]
\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_2}\sin \alpha }}{{{n_1}}}} \right)\]
Полученное выражение подставим в (4):
\[\theta = \alpha – \varphi + \arcsin \left( {\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\sin \left( {\varphi – \arcsin \left( {\frac{{{n_2}\sin \alpha }}{{{n_1}}}} \right)} \right)} \right)\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\theta = 30^\circ – 60^\circ + \arcsin \left( {\frac{{1,5}}{1}\sin \left( {60^\circ – \arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 30^\circ }}{{1,5}}} \right)} \right)} \right) = 47,1^\circ \]
Ответ: 47,1°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.37 Сечение стеклянной призмы имеет вид равностороннего треугольника. Луч света падает
10.3.39 Луч света входит в стеклянную призму под углом ?/6 и выходит из призмы в воздух
10.3.40 Какова глубина бассейна, если человек, глядя под углом 30° к поверхности воды
![](/mark_r_img.png)