Условие задачи:
Определите оптическую силу линзы, если изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, мнимое и уменьшенное в 3 раза.
Задача №10.5.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=50\) см, \(\Gamma = \frac{1}{3}\), \(D-?\)
Решение задачи:
Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, она должна получится отрицательной, поскольку линза – рассеивающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\]
Тогда:
\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в уравнение (1):
\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{{\Gamma d}}\]
Приведем в правой части под общий знаменатель и получим такое решение задачи в общем виде:
\[D = \frac{{\Gamma – 1}}{{\Gamma d}}\]
Численный ответ задачи равен:
\[D = \frac{{\frac{1}{3} – 1}}{{\frac{1}{3} \cdot 0,5}} = – 4\;дптр\]
Ответ: -4 дптр.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.47 Тонкая рассеивающая линза создает изображение предмета, находящегося в ее фокальной
10.5.49 Пучок лучей, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе
10.5.50 Расстояние от освещенного предмета до экрана 100 см. Линза, помещенная между ними
![](/mark_r_img.png)