Решение: Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см

Условие задачи:

Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где получится изображение предмета?

Задача №10.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(D=5\) дптр, \(d=60\) см, \(f-?\)

Решение задачи:

В этой задаче мы имеем дело с собирающей линзой, поскольку оптическая сила линзы положительная. Для построения изображения предмета необходимо вычислить фокусное расстояние линзы \(F\) по формуле:

\[F = \frac{1}{D}\]

\[F = \frac{1}{5} = 0,2\;м = 20\;см\]

Теперь мы знаем как расположен предмет относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы:

\[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, это положительная величина, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Приведем под общий знаменатель:

\[D = \frac{{f + d}}{{fd}}\]

Тогда:

\[Dfd = f + d\]

\[Dfd – f = d\]

\[f\left( {Dd – 1} \right) = d\]

Окончательно получим такую формулу:

\[f = \frac{d}{{Dd – 1}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[f = \frac{{0,6}}{{5 \cdot 0,6 – 1}} = 0,3\;м\]