Условие задачи:
Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где получится изображение предмета?
Задача №10.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(D=5\) дптр, \(d=60\) см, \(f-?\)
Решение задачи:
В этой задаче мы имеем дело с собирающей линзой, поскольку оптическая сила линзы положительная. Для построения изображения предмета необходимо вычислить фокусное расстояние линзы \(F\) по формуле:
\[F = \frac{1}{D}\]
\[F = \frac{1}{5} = 0,2\;м = 20\;см\]
Теперь мы знаем как расположен предмет относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.
Запишем формулу тонкой линзы:
\[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]
В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, это положительная величина, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Приведем под общий знаменатель:
\[D = \frac{{f + d}}{{fd}}\]
Тогда:
\[Dfd = f + d\]
\[Dfd – f = d\]
\[f\left( {Dd – 1} \right) = d\]
Окончательно получим такую формулу:
\[f = \frac{d}{{Dd – 1}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[f = \frac{{0,6}}{{5 \cdot 0,6 – 1}} = 0,3\;м\]
Ответ: 0,3 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.12 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета
10.5.14 Предмет находится на расстоянии 4F от собирающей линзы. Найдите коэффициент увеличения
10.5.15 На каком расстоянии от линзы с оптической силой 5 дптр необходимо поставить предмет
![](/mark_r_img.png)