Палка с изломом посередине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся

Условие задачи:

Палка с изломом посередине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему приблизительно вдоль надводной части палки, она кажется прямой, составляющей угол 30° с горизонтом. Какой угол излома имеет палка?

Задача №10.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\gamma=30^\circ\), \(\delta-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Наблюдателю, смотрящему приблизительно вдоль надводной части палки с изломом, она покажется прямой, если палка повторяет ход светового луча (разумеется с такими же углами падения \(\alpha\) и преломления \(\beta\)). Из рисунка видно, что искомый угол излома палки \(\delta\) равен:

\[\delta = \alpha – \beta \;\;\;\;(1)\]

Так как наблюдателю палка кажется прямой, составляющей угол \(\gamma\) с горизонтом, то угол \(\alpha\) равен:

\[\alpha = 90^\circ – \gamma \;\;\;\;(2)\]

Чтобы найти угол \(\beta\), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta \]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.

Тогда:

\[\sin \beta = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}\]

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)\]

Учитывая (2), имеем:

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \left( {90^\circ – \gamma } \right)}}{{{n_2}}}} \right)\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[\delta = 90^\circ – \gamma – \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \left( {90^\circ – \gamma } \right)}}{{{n_2}}}} \right)\]

Посчитаем численный ответ данной задачи:

\[\delta = 90^\circ – 30^\circ – \arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin \left( {90^\circ – 30^\circ } \right)}}{{1,33}}} \right) = 19,4^\circ \]

Ответ: 19,4°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.3.11 Взаимно перпендикулярные лучи идут из воздуха в жидкость. Каков показатель преломления
10.3.13 Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был
10.3.14 Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла

Пожалуйста, поставьте оценку
( 11 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    Круто спасибо :idea:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: