Условие задачи:
Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?
Задача №10.3.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\beta = \frac{\alpha}{2}\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta \]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления стекла \(n_2\) равен 1,5.
По условию задачи угол преломления был в 2 раза меньше угла падения, то есть \(\beta = \frac{\alpha}{2}\), тогда:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \frac{\alpha }{2}\;\;\;\;(1)\]
Из тригонометрии известно, что (формула синуса двойного угла):
\[\sin \alpha = 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}\]
Это выражение подставим в формулу (1):
\[{n_1} \cdot 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2} = {n_2}\sin \frac{\alpha }{2}\]
\[2{n_1}\cos \frac{\alpha }{2} = {n_2}\]
\[\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{{n_2}}}{{2{n_1}}}\]
\[\frac{\alpha }{2} = \arccos \left( {\frac{{{n_2}}}{{2{n_1}}}} \right)\]
\[\alpha = 2\arccos \left( {\frac{{{n_2}}}{{2{n_1}}}} \right)\]
Посчитаем численный ответ:
\[\alpha = 2 \cdot \arccos \left( {\frac{{1,5}}{{2 \cdot 1}}} \right) = 82,8^\circ \]
Ответ: 82,8°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.12 Палка с изломом посередине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся
10.3.14 Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла
10.3.15 Луч белого света падает на поверхность воды под углом 60°. Чему равен угол
![](/mark_r_img.png)