Условие задачи:
Под каким углом должен падать луч света на плоскую поверхность льда, чтобы преломленный луч образовал прямой угол с отраженным лучом?
Задача №10.3.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\gamma = 90^\circ\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления льда \(n_2\) равен 1,31.
Так как по условию задачи преломленный луч образовывает прямой угол с отраженным лучом, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:
\[\alpha + \beta = 90^\circ \]
\[\beta = 90^\circ – \alpha \]
Тогда уравнение (1) примет вид:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right)\]
Известно, что \(\sin \left( {90^\circ – \alpha } \right) = \cos \alpha\), поэтому:
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]
Перенесем все в левую часть:
\[{n_1}\sin \alpha – {n_2}\cos \alpha = 0\]
Выражения вида \(A\sin x – B\cos x\) приводятся к виду \(C\sin \left( {x – t} \right)\), где \(C = \sqrt {{A^2} + {B^2}}\) и \(t = arctg\frac{B}{A}\). Поэтому:
\[\sqrt {n_1^2 + n_2^2} \sin \left( {\alpha – arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right) = 0\]
Так как множитель перед синусом точно не равен нулю, имеем:
\[\sin \left( {\alpha – arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right) = 0\]
Синус равен нулю, когда его аргумент равен нулю:
\[\alpha – arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = 0\]
\[\alpha = arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\alpha = arctg\frac{{1,31}}{1} = 52,6^\circ \]
Ответ: 52,6°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.18 Луч света, падая из воздуха на поверхность воды, частично отражается и частично
10.3.20 Световой луч падает под углом 60° на пластинку с показателем преломления 1,73
10.3.21 Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой
![](/mark_r_img.png)