Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы, фокусное расстояние

Условие задачи:

Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы, фокусное расстояние которой 10 см. На каком расстоянии находится изображение предмета?

Задача №10.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=12\) см, \(F=10\) см, \(f-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В данном случае мы имеем дело с рассеивающей линзой, так как двояковогнутая линза на воздухе является рассеивающей линзой.

Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ – \frac{1}{F} = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “-“, поскольку линза – рассеивающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Тогда:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{d + F}}{{dF}}\]

Окончательно имеем:

\[f = \frac{{dF}}{{d + F}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[f = \frac{{0,12 \cdot 0,1}}{{0,12 + 0,1}} = 0,055\;м = 55\;мм\]

Ответ: 55 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.10 Расстояние между лампой и экраном 3,2 м. Фокусное расстояние линзы 0,6 м. Определить
10.5.12 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета
10.5.13 Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см

Пожалуйста, поставьте оценку
( 8 оценок, среднее 4.5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: