Условие задачи:
Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы, фокусное расстояние которой 10 см. На каком расстоянии находится изображение предмета?
Задача №10.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=12\) см, \(F=10\) см, \(f-?\)
Решение задачи:
В данном случае мы имеем дело с рассеивающей линзой, так как двояковогнутая линза на воздухе является рассеивающей линзой.
Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[ – \frac{1}{F} = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “-“, поскольку линза – рассеивающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Тогда:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}\]
Приведем в правой части под общий знаменатель:
\[\frac{1}{f} = \frac{{d + F}}{{dF}}\]
Окончательно имеем:
\[f = \frac{{dF}}{{d + F}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[f = \frac{{0,12 \cdot 0,1}}{{0,12 + 0,1}} = 0,055\;м = 55\;мм\]
Ответ: 55 мм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.10 Расстояние между лампой и экраном 3,2 м. Фокусное расстояние линзы 0,6 м. Определить
10.5.12 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета
10.5.13 Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см
![](/mark_r_img.png)