Условие задачи:
Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение на экране – на расстоянии 18 см от заднего фокуса. Найдите фокусное расстояние линзы.
Задача №10.5.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(a=8\) см, \(b=18\) см, \(F-?\)
Решение задачи:
Легко догадаться, что в данном случае мы имеем дело с собирающей линзой. Почему? Дело в том, что действительное изображение на экране может давать только собирающая линза. Также понятно, что:
- предмет находится левее переднего фокуса линзы, ведь в в противном случае линза уже давала бы мнимое изображение, а на экране можно получить только действительное изображение;
- изображение находится правее заднего фокуса линзы, так как в собирающей линзе действительное изображение не может получится между линзой и задним фокусом.
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Из рисунка понятно, что расстояния \(d\) и \(f\) можно найти по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
d = F + a \hfill \\
f = F + b \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
В таком случае формула (1) примет вид:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{{F + a}} + \frac{1}{{F + b}}\]
Приведем под общий знаменатель в правой части этого уравнения:
\[\frac{1}{F} = \frac{{F + b + F + a}}{{\left( {F + a} \right)\left( {F + b} \right)}}\]
\[\frac{1}{F} = \frac{{2F + a + b}}{{\left( {F + a} \right)\left( {F + b} \right)}}\]
Раскроем скобки в знаменателе дроби справа:
\[\frac{1}{F} = \frac{{2F + a + b}}{{{F^2} + \left( {a + b} \right)F + ab}}\]
Перемножим “крест-накрест”:
\[2{F^2} + \left( {a + b} \right)F = {F^2} + \left( {a + b} \right)F + ab\]
\[{F^2} = ab\]
\[F = \sqrt {ab} \]
Посчитаем численный ответ задачи (не забываем переводить численные значения в систему СИ):
\[F = \sqrt {0,08 \cdot 0,18} = 0,12\;м = 12\;см\]
Ответ: 12 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.2 На расстоянии 25 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой 5 дптр
10.5.4 На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится
10.5.5 Собирающая линза дает прямое изображение предмета с увеличением ?=2
![](/mark_r_img.png)