Условие задачи:
Преломляющий угол трехгранной призмы равен 60°. Найти угол падения луча света на одну из граней призмы, при котором выход луча света из второй грани становится невозможным. Показатель преломления вещества призмы относительно воздуха равен 1,5.
Задача №10.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\varphi=60^\circ\), \(n=1,5\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Сделаем к этой задаче рисунок, без него решить задачу невозможно.
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (смотрите рисунок 1). В этом четырехугольнике два угла – прямые, поэтому угол ABC равен \(\left( {180^\circ – \varphi } \right)\). На этом рисунке теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому будет верно записать:
\[\beta + \gamma + \left( {180^\circ – \varphi } \right) = 180^\circ \]
\[\varphi = \beta + \gamma\]
Значит:
\[\beta = \varphi – \gamma\;\;\;\;(1)\]
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения у второй грани:
\[n\sin \gamma = {n_0}\sin \delta \]
Здесь \(\gamma\) – угол падения луча, \(\delta\) – угол преломления луча, равный в данном случае 90 °, \(n\) и \(n_0\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_0\) равен 1. Поэтому:
\[n\sin \gamma = 1\]
\[\sin \gamma = \frac{1}{n}\]
\[\gamma = \arcsin \left( {\frac{1}{n}} \right)\]
Тогда формула (1) примет следующий вид:
\[\beta = \varphi – \arcsin \left( {\frac{1}{n}} \right)\;\;\;\;(2)\]
Чтобы найти угол падения \(\alpha\), опять запишем закон преломления света:
\[{n_0}\sin \alpha = {n}\sin \beta \]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n\) и \(n_0\) – показатели преломления сред. Тогда, так как \(n_0=1\), имеем:
\[\sin \alpha = n\sin \beta \]
\[\alpha = \arcsin \left( {n\sin \beta } \right)\]
Учитывая (2), получим:
\[\alpha = \arcsin \left( {n\sin \left( {\varphi – \arcsin \left( {\frac{1}{n}} \right)} \right)} \right)\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\alpha = \arcsin \left( {1,5 \cdot \sin \left( {60^\circ – \arcsin \left( {\frac{1}{{1,5}}} \right)} \right)} \right) = 27,92^\circ \]
Ответ: 27,92°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.4.14 Точечный источник света находится на дне сосуда с жидкостью с показателем преломления
10.4.16 В водоем на некоторую глубину помещают источник белого света. Показатели преломления
10.4.17 Луч света переходит из воды в воздух. Угол падения луча 52°. Определить угол
![](/mark_r_img.png)