Условие задачи:
С помощью линзы на экране получено изображение в 4 раза по площади больше самого предмета. Предмет удален от линзы на 30 см. Найти фокусное расстояние линзы.
Задача №10.5.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(S_и=4S_п\), \(d=30\) см, \(F-?\)
Решение задачи:
Если изображение предмета в 4 раза по площади больше самого предмета (\(S_и=4S_п\)), значит поперечное увеличение линзы равно \(\Gamma = 2\). Линза создает изображение подобное предмету. Из курса геометрии известно, что площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, а этим самым коэффициентом является поперечное увеличение линзы \(\Gamma\).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе в данном случае, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы для этого случая:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d}\]
Тогда:
\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1):
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{\Gamma d}}\]
\[\frac{1}{F} = \frac{{\Gamma + 1}}{{\Gamma d}}\]
Откуда получим такую окончательную формулу:
\[F = \frac{{\Gamma d}}{{\Gamma + 1}}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[F = \frac{{2 \cdot 0,3}}{{2 + 1}} = 0,2\;м = 20\;см\]
Ответ: 20 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.33 Расстояние между предметом и его равным, действительным изображением равно 2 м
10.5.35 Перед собирающей линзой с оптической силой 2,5 дптр на расстоянии 30 см находится
10.5.36 Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см
![](/mark_r_img.png)