Условие задачи:
Сколько максимумов можно будет увидеть на экране, если на дифракционную решетку с постоянной 4,5 мкм падает нормально пучок света с длиной волны 0,5 мкм?
Задача №10.7.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=4,5\) мкм, \(\lambda=0,5\) мкм, \(n-?\)
Решение задачи:
Количество дифракционных максимумов можно определить по формуле:
\[n = 2{k_{\max }} + 1\;\;\;\;(1)\]
Формула очевидна, поскольку всегда имеется центральный максимум \(k=0\) и некоторое количество максимумов, симметричных относительно центрального.
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума, \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для \(\varphi=90^\circ\), то есть \(\sin \varphi = 1\). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!
Итак, если \(\sin \varphi = 1\), то:
\[d = k\lambda \]
Откуда:
\[k = \frac{d}{\lambda }\]
Подставим численные данные задачи в эту формулу:
\[k = \frac{{4,5 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{0,5 \cdot {{10}^{ – 6}}}} = 9\]
Число, итак, получилось целым, поэтому \(k_{\max}=9\).
В итоге искомое число дифракционных максимумов \(n\) равно:
\[n = 2 \cdot 9 + 1 = 19\]
Ответ: 19.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.18 Дифракционная линия для волны 546,1 нм в спектре первого порядка наблюдается под углом
10.7.20 Постоянная дифракционной решетки в 3,7 раза больше длины световой волны, нормально
10.7.21 Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка
![](/mark_r_img.png)
Если угол равен 90 градусов, то луч пойдёт параллельно решётке, тогда никакого максимума мы не увидим. Думаю, что n= 17 в данном случае
Да, это спорная задача![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)