Условие задачи:
Свет идет по кратчайшему пути из одной среды в другую. Каков показатель преломления второй среды относительно первой, если толщины слоев равны соответственно 0,84 и 0,5 м, а время прохождения светом первого слоя в 1,2 раза больше времени прохождения второго слоя?
Задача №10.2.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L_1=0,84\) м, \(L_2=0,5\) м, \(t_1=1,2t_2\), \(n_{21}-?\)
Решение задачи:
Думаю всем понятно, что если свет идет по кратчайшему пути, значит проходимые им расстояния равны толщинам соответствующих слоев.
Время прохождения светом того и другого участка можно найти как отношение соответствующего расстояния на скорость света в этом участке, поэтому:
\[t = \frac{L}{\upsilon }\;\;\;\;(1)\]
Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\) к скорости света в данной среде \(\upsilon\):
\[n = \frac{c}{\upsilon}\]
Откуда получим:
\[\upsilon = \frac{c}{n}\;\;\;\;(2)\]
Подставим (2) в (1):
\[t = \frac{{Ln}}{c}\]
Полученную формулу запишем дважды для нахождения времени, которое затратил свет на прохождение первого и второго слоя соответственно:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{L_1}{n_1}}}{c} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{L_2}{n_2}}}{c} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
По условию задачи время прохождения светом первого слоя в 1,2 раза больше времени прохождения второго слоя, то есть \(t_1=1,2t_2\), поэтому:
\[\frac{{{L_1}{n_1}}}{c} = \frac{{1,2{L_2}{n_2}}}{c}\]
\[{L_1}{n_1} = 1,2{L_2}{n_2}\]
Откуда можно получить следующее:
\[\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{{L_1}}}{{1,2{L_2}}}\;\;\;\;(3)\]
Показатель преломления второй среды относительно первой \(n_{21}\) равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды \(n_2\) к абсолютному показателю преломления первой среды \(n_1\), то есть его можно найти по следующей простой формуле:
\[{n_{21}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\;\;\;\;(4)\]
Учитывая (3) и (4), окончательно получим:
\[{n_{21}} = \frac{{0,84}}{{1,2 \cdot 0,5}} = 1,4\]
Ответ: 1,4.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.2.8 Абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,42, стекла – 1,5. Каково должно быть
10.2.10 Показатель преломления света относительно воды равен 1,16. Найти скорость света в воде
10.2.11 При падении света на поверхность скипидара из вакуума угол падения равен 45°
![](/mark_r_img.png)
А нельзя немного поправить условие, просто трудно понять какая толщина у первого слоя и у второго.
Если написано “соответственно”, то далее перечисляют толщины слоев по порядку, то есть толщину первого слоя, второго и так далее